Question

Uma prensa hidráulica é composta por dois cilindros de áreas A1 e A2. Um objeto de 1000 kg foi colocado sobre a maior área. Determine a força mínima necessária que deve ser aplicada sobre a menor área para que o objeto seja levantado. A área A2 é o DOBRO da área A1.


Dado: Adote g = 10 m/s2
urgente

Answer 1

Bom dia

Para responder à essa pergunta, vamos usar a fórmula do princípio de Pascal, nas máquinas hidráulicas.

• E que fórmula é essa ?

Ela se dá por :

$\boxed{\dfrac{F1}{A1} =\dfrac{F2}{A2}}$

• Onde :

F1 = Força aplicada no êmbolo 1

A1 =  Área 1

F2 = Força aplicada no êmbolo 2

A2 = Área 2

Sabendo dessa fórmula, podemos resolver a questão :

Ela nos diz que uma prensa hidráulica é composto por 2 cilindros de áreas A1 e A2, um objeto de massa = 1000 Kg, foi colocado sobre a maior área. E quer que determinemos a força mínima que precisa ser aplicada na menor área, para que o objeto seja levantada, nos disse que a área A2 é o dobro da área A1, e quer que adotemos g = 10 m/s².

• Vamos anotar os valores que a questão nos deu :

A1 = ?

A2 = 2.A1

g = 10 m/s²

F1 = ?

m = 1000 Kg

F2 = ?

• Certo, mas por que que ele nos deu a gravidade ?

Porque nós a partir desse dado, vamos calcular a força que foi aplicada na maior área, existem diversas forças, uma delas é a força peso, que se dá por :

$\boxed{Fp=m.g}$

• Onde :

Fp = Força peso (dada em Newtons)

m = massa (dada em Kg)

g = aceleração da gravidade (dada em m/s²)

• Aplicando nessa fórmula para encontrarmos a força aplicada :

$P=1000.10$

$\boxed{P=10000\:N}$

E a questão nos disse que essa força foi aplicada na força de maior área, ou seja, na área 2, pois a área 2 é o dobro da área 1

• Agora que obtivemos a força, vamos aplicar o que temos na fórmula:

$\dfrac{F1}{A1}=\dfrac{10.000}{2.A1}$

• O que nós podemos concluir com essa fórmula ?

Que a força aplicada na área 1 é a metade da força aplicada na força da área 2, isso porque a área 2 é o dobro da área 1, e aí nós podemos afirmar que a força é de 5000N. Para exemplificar melhor, vamos colocar números.

• Como assim ?

Por exemplo, vamos dizer que a área 2 vale 4 metros, então a área 1 valeria 2 metros, pois é a metade da área 2. Então vamos aplicar essas medidas na fórmula, sendo :

A1 = 2 metros

A2 = 4 metros

F2 = 10.000 N

F1 = ?

• Aplicando na fórmula :

$\dfrac{F1}{2} =\dfrac{10000}{4}$

• Meios pelos extremos :

$F1.4=10000.2$

$4F1=20.000$

$F1=\dfrac{20.000}{4}$

$\boxed{F1=5000\:N}$

E nós poderíamos testar com várias outros valores, o que nós podemos afirmar que é que a força aplicada na área 1 será a metade da área 2, logo, se na área 2 foi aplicada uma força de 10.000N, na área 1 a força será a metade de 10000N, ou seja, 10000/2= 5000N

Bons estudos e espero ter ajudado