Question

resolvendo a inequação 32^2x+1 < 4^2x+1, encontraremos como resposta?

Answer 1

Temos uma inequação exponencial pois é uma sentença que possui uma desigualdade entre duas expressões, tendo uma incógnita (valor desconhecido, representado por uma letra) no expoente

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Para a resolução, a ideia é transformar as bases dos dois membros em potências de mesma base, assim sendo bases iguais, podemos anular elas e igualar os expoentes, dessa forma isolando x, encontraremos o resultado

$\begin{array}{l}\\\sf 32^{2x+1} < 4^{2x+1}\\\\\sf (2^5)^{2x+1} < (2^2)^{2x+1}\\\\\sf 2^{5\cdot(2x+1)} < 2^{2\cdot(2x+1)}\\\\\sf \diagdown\!\!\!\!2^{10x+5} < \diagdown\!\!\!\!2^{4x+2}\\\\\sf 10x+5 < 4x+2\\\\\sf 10x-4x < 2-5\\\\\sf 6x < - 3\\\\\sf x < -\dfrac{3}{6}\\\\\!\boxed{\sf x < - \dfrac{1}{2}}\end{array}$

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Dessa forma os valores de x são menores que - 1/2. Podemos escrever o conjunto solução como resposta final:

$\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\quad\boldsymbol{\sf S=\Bigg\{x\in\mathbb{R}~/~x < -\dfrac{1}{2}\Bigg\}}\quad\\\\\end{array}}}$

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Att. Nasgovaskov

Answer 2

Resposta:

-1/2

Explicação passo-a-passo:

${32}^{2x + 1} < {4}^{2x + 1} \\ \\ ( {2}^{5} ) {}^{2x + 1} < ( {2}^{2}) {}^{2x + 1} \\ \\ {2}^{5.(2x + 1)} < {2}^{2.(2x + 1)} \\ \\ {2}^{10x + 5} < {2}^{4x + 2} \\ \\ 10x + 5 < 4x + 2 \\ \\ 10x - 4x < 2 - 5 \\ \\ 6x < - 3 \\ \\ x = - \frac{3}{6} \\ \\ \red{x = - \frac{1}{2} }$