Question

Um estudante fez algumas provas em seu curso e obteve as notas 13, 34, 45, 26, 19, 27, 50, 63, 81,76, 52, 86, 92 e 98. Assim encontre as medidas de dispersão que se pede:
Amplitude *
Variância *
Desvio Padrão *

Answer 1

Temos os seguinte dados:

$13, 34, 45, 26, 19, 27, 50, 63, 81,76, 52, 86, 92 \: e \: 98.$

A partir desses dados a questão quer saber qual a Amplitude, a Variância e o Desvio Padrão. Seguindo essa ordem, vamos iniciar fazendo o cálculo da Amplitude.

• Amplitude:

A amplitude é variação do maior valor com o menor valor dos dados apresentados. Se observamos o maior valor é 98 e o menor valor é 13, então a amplitude é:

$A = X - x \longrightarrow A = 98 - 13 \longrightarrow A = 85$

Essa é a amplitude.

• Variância:

A variância é calculada através da relação abaixo:

$s {}^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (x_i - \overline{x}) {}^{2}$

Essa fórmula pode assustar, mas é simplesmente a soma de todos os dados menos a média elevado ao quadrado e depois dividido pela quantidade menos um. Vamos iniciar calculando a média dos valores:

$\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_i \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \overline{x} = \frac{ 13 + 34 + 45 + 26 + 19 + 27 + 50 + 63 + 81 + 76 + 52 + 86 + 92 + 98.}{14} \\ \\ \boxed{\overline{x} \approx 54,4285}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Substituindo a média na relação da variancia:

$s {}^{2} = \frac{(13 -54,4285) {}^{2} + (34 -54,4285) {}^{2} \cdots(98 -54,4285) {}^{2} }{14 - 1} \\ \\ \boxed{ s {}^{2} = 816,5714}$

Essa é a variância.

• Desvio Padrão:

O Desvio Padrão é a raíz quadrada da variancia, então:

$s = \sqrt{816,5714} \\ \boxed{ s = 28,57}$

Espero ter ajudado