Question

Olá, boa tarde!

Mais uma pergunta para vocês, dessa vez é sobre limites.

$\sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \frac{x {}^{2} - 3 \cdot589 - \sqrt{136} }{ - 5 \cdot89} \Bigg)$
Gabarito:$\sf - \infty$
Obs: cálculo e explicação.



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Answer 1

Oie, Td Bom?!

$lim_{x⟶ + \infty }( \frac{x {}^{2} - 3 \: . \: 589 - \sqrt{136} }{ - 5 \: . \: 89} )$

... Avalie os limites do numerador e denominador separadamente.

I. Numerador:

$= lim_{x⟶ + \infty }( x {}^{2} - 3 \: . \: 589 - \sqrt{136} )$

$= lim_{x⟶ + \infty }(x {}^{2} - 1767 - 2 \sqrt{34} )$

• O limite em $+ \infty$ de um polinomio cujo coeficiente é positivo é igual a $+ \infty$ .

$= + \infty$

II. Denominador:

$= lim_{x⟶ + \infty }( - 5 \: . \: 89)$

• O limite de uma constante é igual a constante.

$= - 5 \: . \: 89$

$= - 445$

• Dado que a expressão $\frac{ + \infty }{a} \: ,\: a < 0$ é definida como $- \infty$, o limite $lim_{x⟶ + \infty }( \frac{x {}^{2} - 3 \: . \: 589 - \sqrt{136} }{ - 5 \: . \: 89} )$ é igual a $- \infty$ .

$= - \infty$

Att. Makaveli1996

Answer 2

Limites

Temos o seguinte Limite:

$\sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \frac{x {}^{2} - 3 \cdot589 - \sqrt{136} }{ - 5 \cdot89} \Bigg)$

• O que é um Limite ?

Limite Tem como objetivo mostrar comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores.

Cálculo do limite

Numerador

Temos uma Raiz Inexata, temos que fazer a fatoração:

$\large\boxed{ \begin{array}{lr} \\\begin{array}{r|l} \sf136& \sf2\\ \sf68& \sf2\\ \sf34& \sf2\\ \sf17& \sf17\\ \sf1\end{array} \\ \: \end{array}}$

• Substituimos o "x" por infinito:

$\sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \dfrac{x {}^{2} - 3 \cdot589 - 2\sqrt{34} }{ - 5 \cdot89} \Bigg) \\ \\ \\ \sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \dfrac{ \infty{}^{2} - 3 \cdot589 - 2\sqrt{34} }{ - 5 \cdot89} \Bigg) \\ \\ \sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \dfrac{ \infty - 1767 - 2\sqrt{34} }{ - 5 \cdot89} \Bigg) \\ \\ \sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \dfrac{ \infty}{ - 5 \cdot89} \Bigg)$

Infinito $\pm$ uma Constante, vai continuar sendo Infinito

Vamos multiplicar o Denominador e Dividir Com Numerador

$\sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \dfrac{ \infty}{ - 5 \cdot89} \Bigg) \\ \\ \sf \lim_{x\to \infty}\Bigg( \dfrac{ \infty}{ - 445} \Bigg) \\ \\ \sf \lim_{x\to \infty} \: ( - \infty)$

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: - \infty}}$

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