Respostas
Resposta:
A novo perímetro será o dobro do anterior, enquanto que a nova área será o quádruplo da anterior.
Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Primeiramente devemos desenhar os pontos A, B, C e D no plano cartesiano. É bem simples, todo ponto assume a seguinte forma:
A(x, y)
, onde x será o valor no eixo x que esse ponto terá, e y o valor no eixo y que ele vai assumir.
Vamos fazer isso com o primeiro ponto, o ponto A:
A(1,1)
Comparando, podemos deduzir que x = 1 e y = 1, ou seja, devemos marcar no plano o local onde x será 1 e y também. Primeiro identifique onde temos o valor x = 1, na reta horizontal. Depois de acharmos ele, vamos movimentar o lápis para cima (ou baixo, se y for negativo) até chegarmos no valor (olhando sempre para o eixo y) onde y será 1 também.
Repetiremos o mesmo processo em todos os pontos. Você pode ir verificando na figura que anexei onde eles estarão. Lembrando que eles serão os pontos em vermelho.
Esses pontos formam o polígono ABCD, pintado também de vermelho na figura. Vamos calcular seu perímetro e área. Por se tratar de um retângulo, sua área e perímetro serão:
P1 = soma de todos os lados = AB + BD + CD + AC
A1 = (base)*(altura) = AB*BD
Olhando novamente para a figura, vemos que as nossas medidas são:
AB = B - A = 5 - 1 = 4
BD = D - B = 4 - 1 = 3
CD = D - C = 5 - 1 = 4
AC = C - A = 4 - 1 = 3
Substituindo esses valores, teremos:
P1 = 4 + 3 + 4 + 3 = 14
A1 = 4*3 = 12
Agora vamos multiplicar todos os pontos por -2. Isso quer dizer que vamos ter que multiplicar todas as coordenadas deles, uma por uma:
-2*A = (-2*1, -2*1) = (-2,-2)
-2*B = (-2*5, -2*1) = (-10, -2)
-2*C = (-2*1, -2*4) = (-2, -8)
-2*D = (-2*5, -2*4) = (-10, -8)
Vamos desenhar novamente esses novos pontos. Vamos chamá-los de A', B', C' e D'. Eles estão desenhados em azul na figura anexada.
Temos novamente um polígono desenhado, em azul. É também um retângulo. Vamos calcular seu perímetro e sua área:
P2 = B'A' + D'B' + D'C' + C'A'
A2 = (B'A')*(D'B')
Calculando pela figura de novo:
B'A' = A' - B' = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8
D'B' = B' - D' = -2 - (-8) = -2 + 8 = 6
D'C' = C' - D' = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8
C'A' = A' - C' = -2 - (-8) = -2 + 8 = 6
Então, teremos:
P2 = 8 + 6 + 8 + 6 = 28
A2 = 8*6 = 48
Comparando as áreas e os perímetros, vemos que o novo perímetro é o dobro do antigo (P2 = 2*P1) e a nova área é o quádruplo da área anterior
