Question

1)Dada a equação 11x2 – 22x + 44 = 0, determine a soma dos quadrados e a soma dos cubos das raízes.​

Answer 1

$\red{\sf N\tilde{a}o~existe~ra\acute{i}zes~reais}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos encontrar as raízes.

Como é uma equação do segundo grau, podemos descobrir as raízes por soma e produto ou por bháskara.

Por Bháskara:

A equação é:

$\sf 11x^2 - 22x + 44$

Dividindo toda a equação por 11, teremos a nova equação correspondente/equivalente:

$\sf x^2 - 2x + 4$

Onde:

a = 1

b = - 2

c = 4

O discriminante (Delta) é:

$\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

$\sf \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (4)$

$\sf \Delta = 4 - 4 \cdot (1) \cdot (4)$

$\sf \Delta = 4 - 16$

$\Large\red{\boxed{\sf \Delta = -8}}$

Quando:

$\sf \Delta < 0~n\tilde{a}o~existe~ra\acute{i}z~real$

$\sf \Delta = 0~existe~duas~ra\acute{i}zes~reais~iguais$

$\sf \Delta > 0~existe~duas~ra\acute{i}zes~reais~distintas$

Como o nosso $\sf \Delta = - 8$, ou seja, $\sf \Delta < 0$, não existe raízes pertencentes ao conjunto dos reais. Logo, não há como calcular a soma dos quadrados ou a soma dos cubos sem usar o conjunto dos números complexos.

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos.