Question

Qual e a posição relativa entre o ponto (3,2) e a circunferência de equação (x-2)²+(y+1)²=9 ?​

Answer 1

Resposta:

Ponto externo à circunferência.

Explicação passo-a-passo:

Uma circunferência de raio $R$ e centro $C(x_0,y_0)$ possui como equação $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$. Daí concluímos que a circunferência em questão possui centro $C(2,-1)$ e raio $R=\sqrt{9}=3\;u.c$.

Para saber a posição relativa entre o ponto e a circunferência, basta calcularmos a distância entre ele e o centro da circunferência. Se a distância é menor que o raio, o ponto é interno à circunferência. Se a distância é maior, ele é externo à circunferência e se a distância é igual ao raio, o ponto pertence à circunferência.

Vamos então calcular essa distância:

$d=\sqrt{(3-2)^2+[2-(-1)]^2}$

$d=\sqrt{1^2+3^2}$

$d=\sqrt{10}\;u.c$

Como $\sqrt{10}>\sqrt{9}$, concluímos que $d>R$, logo o ponto é externo à circunferência.