Question

5- Em um triângulo retângulo, seus lados medem x, x +2 e x + 4 cm. Determine a medida do maior cateto. *
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 13 cm
e) n.d.a

Answer 1

Sabemos que a hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo, ou seja, x + 4 é a nossa hipotenusa. Então, por Pitágoras, temos que

${(x + 4)}^{2} = {x}^{2} + {(x + 2)}^{2} \\ {x}^{2} + 8x + 16 = {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 \\ {x}^{2} - 4x - 12 = 0 \\ (x + 2)(x - 6) = 0$

Logo, x = -2 ou x = 6. Mas como é medida, não pode ser negativo. Assim, x = 6. Portanto, o maior cateto do triângulo mede x + 2 = 6 + 2 = 8 cm. Letra (b)