Question

Assim, a equação V(t)=50000.2 ^-(t/18) , onde t, em meses, é o tempo após a compra e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento.Considerando que o valor desse equipamento, após t meses de uso, é igual a R$ 6250,00 , determine t .

Answer 1

Resposta:

O tempo de uso desse equipamento é de 54 meses.

Explicação passo-a-passo:

Vamos substituir os valores conhecidos e com a ajuda de logaritmo resolver o exercício:

$V_{(t)}=50000\times 2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\6250=50000\times 2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\\dfrac{6250}{50000}=2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\\dfrac{\not{6250}^{1250}}{\not{50000}^{10000}}=2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\\dfrac{\not{1250}^{125}}{\not{10000}^{1000}}=2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\\dfrac{5^{3}}{10^{3}}=2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\\left(\dfrac{5}{10}\right)^3=2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}$

$\log \left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\log 2^{\left(-\dfrac{t}{18}\right)}\\\\3 \times \log \dfrac{1}{2}=-\dfrac{t}{18} \times \log 2\\\\-\dfrac{t}{18} = \dfrac{3\times \log \dfrac{1}{2}}{\log 2}\\\\-\dfrac{t}{18} = \dfrac{3\times -0,3010}{0,3010}\\\\-\dfrac{t}{18} = -3\\\\\\t = -3\times -18 = 54\\\\\boxed{t=\bf{54\ meses}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$