Question

Calcule a inclinação da reta a, sabendo que o coeficiente angular é √3:

Answer 1

Pela geometria analítica, sabemos que o coeficiente angular é dado pela tangente do ângulo de inclinação da reta, matematicamente:

$m = \tg( \alpha )$

A questão nos diz que o coeficiente angular é dado por m = √3, então vamos substituir essa informação na relação:

$\sqrt{3} = \tg( \alpha )$

Como nós queremos saber o ângulo (alpha), vamos retirar o arcotangente de √3, ou seja, queremos saber qual ângulo possui o resultado √3, fazendo isso:

$\alpha = \arctan( \sqrt{3} )$

Nesse momento você pode fazer na calculadora ou então pensar em qual ângulo possui o resultado √3, certamente você irá dizer que é o ângulo 60°, já que tg(60°) = √3, basta olhar na tabela de ângulos notáveis.

$\alpha = 60 {}^{ \circ}$

Espero ter ajudado

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a inclinação da referida reta do plano cartesiano é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 60^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam o coeficiente angular da reta "r":

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \sqrt{3}\end{gathered}$

A inclinação de uma reta no plano cartesiano, não paralela ao eixo das ordenadas é a medida do ângulo que esta reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo. Para calcular esta medida devemos calcular o arco cuja tangente vale o coeficiente angular, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

Desenvolvendo a equação "I" e substituindo as coordenadas dos pontos temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(\sqrt{3})\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 60^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, a inclinação é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 60^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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