Question

FISICA

A única força horizontal que age sobre uma partícula de 2,0 kg movendo-se na direção x é representada na figura abaixo. Na posição xi a partícula tem velocidade vi = 4m/s no sentindo positivo do eixo x.

a) Qual o trabalho realizado pela força F(x) para mover a partícula de xi a xf ?
b) Qual a velocidade da partícula na posição xf ?
c) Considere que após a posição xf a força F(x) deixa de agir na partícula e a superfıcie torna-se áspera. Os coeficientes de atrito estático e cinético da superfície são µe = 0,9 e µc = 0,6. Calcule a força de atrito que age sobre a partícula.
d) Qual é a velocidade da partícula em x = 21m ?

Answer 1

A força F(x) do gráfico realizou um trabalho de 86 Joules ao longo de todo percurso.

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

a) Como a questão não nos forneceu a função F(x) explicitamente e, mesmo tendo vários pontos visíveis dela, o que nos levaria a uma interpolação de pontos para encontrarmos essa função, acredito que seja melhor responder ela da maneira mais simples possível.

Olhando para o gráfico que anexei no final vemos que o gráfico pode ser representado pelos 8 retângulos. De tal modo que a soma dessas 8 áreas resultará, aproximadamente, na área de F(x) nesse mesmo intervalo. Isso é o mesmo pensamento utilizado na Soma de Riemann.

Vamos calcular essa área:

A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 = 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*5 + 2*6 + 2*6 + 2*7 + 2*7

A = 6 + 8 + 10 + 10 + 12 + 12 + 14 + 14 = 86

Sabemos que o trabalho de uma força variável é a área do gráfico dessa força ao longo do percurso. Portanto:

τ = A = 86 J

b) Pelo teorema do trabalho equivalente à variação da energia cinética, sabemos que:

τ = ΔEc = mvf²/2 - mvi²/2

86 = 2vf²/2 - 2*4/2 = vf² - 4

vf² = 86 + 4 = 90

vf = √(90) = 9,49 m/s

Importante ressaltar que por termos feito a aproximação pelos retângulos do gráfico, temos que ter em mente sempre que esses resultados que encontramos são valores aproximados.

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