Matéria: Matemática
Autor: lp2
Perguntado 9 anos atrás

Simplifique a fração:
m²+ n²/m⁴-n⁴
Fatorando:
m²+n² = (m+n)(m+n)
m⁴-n⁴ = (m²+n²)(m²-n²) = (m²+n²)(m+n)(m-n)
Resultado:
(m+n)/(m²+n²)(m-n)
No gabarito esta:
1/m²-n², como???

Heberwagner: Na verdade m²+n² = (m + n)² - 2mn

lp2: Como assim?

Respostas

respondido por: Heberwagner

(m²+n²) / (m⁴ - n⁴)
(A) (B)
(A) => (m² + n²) = (m + n)² - 2mn, mas não usaremos na simplificação;
(B) => (m⁴ - n⁴) = (m² + n²).(m² - n²), resolvendo a questão, temos:

(m²+n²) / (m⁴ - n⁴) => (m²+n²) / (m² + n²).(m² - n²), dividindo (m² + n²) obtemos 1, logo:

(m²+n²) / (m⁴ - n⁴) => 1 / (m² - n²)

ecomta: m⁴-n⁴ = (m²+n²)(m²-n²)
(m²+n²) é diferente não só na aparecia mas matematicamente
m²+n² = (m+n)(m+n) -> Aqui existe o +2mn
m²-n² = (m+n)(m-n) -> aqui não existe o +2mn

lp2: Não estou conseguindo entender...

lp2: m²+n² = (m+n)(m+n) esta errado???

lp2: m⁴-n⁴= (m²+n²)(m²-n²) = (m²+n²)(m+n)(m-n) esta errado?

lp2: Se m²+n² não der (m+n)(m+n), como eu devo fatorar corretamente esta expressao? Grato pela ajuda!

Heberwagner: (m² + n²) = (m + n)² - 2mn

lp2: Amigo, se puder, coloca o passo a passo, o meu material não explica direito e esse -2mn ta me deixando gripado. Grato pela ajuda!

lp2: *grilado

Heberwagner: ok...(m² + n²) = (m + n)² - 2mn => (m² + n²) = (m² + 2mn + n²) - 2mn = m² + 2mn + n² - 2mn, eliminando + 2mn - 2mn temos (m² + n²). espero ter ajudado, caso positivo solicito ao amigo marcar como melhor resposta. Agradecido.

Heberwagner: Como expliquei na resolução não foi preciso usar (A), mas coloquei para seu conhecimento.

respondido por: francaribeiromarcio

Resposta:

(m²+n²) / (m⁴ - n⁴)

(A) (B)

(A) => (m² + n²) = (m + n)² - 2mn, mas não usaremos na simplificação;

(B) => (m⁴ - n⁴) = (m² + n²).(m² - n²), resolvendo a questão, temos:

(m²+n²) / (m⁴ - n⁴) => (m²+n²) / (m² + n²).(m² - n²), dividindo (m² + n²) obtemos 1, logo:

(m²+n²) / (m⁴ - n⁴) => 1 / (m² - n²)

Explicação passo-a-passo:

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