Question

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QUESTÃO 11

Qual é o resultado de
$\frac{3}{5} + \frac{5}{3}$
A
$\frac{8}{15}$
B
$\frac{16}{15}$
C
$\frac{19}{15}$
D
$\frac{34}{15}$
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Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{D)}~\blue{\dfrac{34}{15}}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Bete, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a resolução e resposta do enunciado e em seguida você encontrará um resumo explicando como somar números de denominadores diferentes (lembrando que um número inteiro pode ser visto como uma fração de denominador 1) e um link com informações sobre Frações Irredutíveis que talvez te ajude a resolver exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\sf\large\blue{\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{3}}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{3} + \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{5}{5}}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \dfrac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{9}{15} + \dfrac{25}{15}}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{9 + 25}{15}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{D)}~\blue{\dfrac{34}{15}}~~~}}$ ✅

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$\sf\Large\red{SOMA~DE~FRAC_{\!\!\!,}\tilde{O}ES}$

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☔ O passo-a-passo abaixo pode parecer longo e trabalhoso, mas não é. Após alguns exercícios já se torna um processo automático e alguns M.M.C.s e M.D.C.s acabam sendo feitos de cabeça só olhando para os números. Tendo dito isto, vamos analisar cada passo com calma. Para realizarmos uma operação de soma entre frações devemos primeiro garantir que os denominadores sejam os mesmos. Mas por quê? Pois em uma fração 3/5 o denominador 5 nos indica que o tamanho dos nossos pedaços será 1/5 e o numerador nos indica que temos 3 pedaços daquele tamanho. Se tivermos pedaços de tamanhos diferentes, como no caso acima dos tamanhos 5 e 3 não teremos um tamanho único para montar uma fração que indique a quantidade total resultante. O que devemos fazer então é igualar os denominadores, encontrando frações equivalentes de ambas às frações, de forma que possamos fazer a associação entre os numeradores. Como faremos isso?

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{3} }}}$

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➡ 1º passo: encontrar o M.M.C. entre os denominadores 5 e 3 através de uma fatoração conjunta

(✏ Dica: Se um dos números for primo ou se ambos forem primos entre si então o M.M.C. será o produto de um pelo outro).

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$\sf\large\blue{\begin{array}{c|c}\\(5; 3)&\pink{3}\\&\\(5; 1)&\pink{5}\\&\\(1; 1)&\\\end{array}}$

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$\sf\large\blue{Fat(5; 3) = 3 \cdot 5 = 15}$

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➡ 2º passo: dividir o M.M.C. pelo denominador de cada fração;

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$\begin{cases}\large\sf\blue{~15~\div 5 = \boxed{~~~3~~~}}\\\\\\\\\large\sf\blue{~15 \div 3 = \boxed{~~~5~~~}}\end{cases}$

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➡ 3º passo: encontrar a fração equivalente de cada uma das nossas frações através do coeficiente recém encontrado;

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$\begin{cases}\sf\blue{~\dfrac{3}{5} \cdot 1~~=~~\dfrac{3}{5} \cdot \boxed{~~~\dfrac{3}{3}~~~}~~=~~\dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}~~=~~\dfrac{9}{15}}\\\\\\\sf\blue{~\dfrac{5}{3} \cdot 1~~=~~\dfrac{5}{3} \cdot \boxed{~~~\dfrac{5}{5}~~~}~~=~~\dfrac{5\cdot 5}{3 \cdot 5}~~=~~\dfrac{25}{15}} \end{cases}$

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☔ Agora, com denominadores iguais, podemos realizar a soma entre as quantidades de pedaços daquele mesmo tamanho)

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$\green{\boxed{\sf\large\blue{\begin{array}{rcl}&&\\&\dfrac{9}{15}+\dfrac{25}{15}~~=~~\dfrac{9~+ 25}{15}~~=~~\dfrac{34}{15}&\\&&\\\end{array}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Frações irredutíveis (https://brainly.com.br/tarefa/36562590)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$