Question

(UFPel) Uma função do segundo grau contém, em seu gráfico, o vértice V(4,−2) e o ponto P(0,2). Nessas circunstâncias é correto afirmar que essa função é escrita na forma

Escolha uma opção:
a. 2x2−x−2
b. 14x2−2x+2

c. 2x2−14x+2

d. 4x2+x+2

e. −14x2+2x−2​

Answer 1

Resposta:

b.

Explicação passo-a-passo:

Sendo $y=ax^2+bx+c$ a função em questão, já podemos obter o valor de $c$ a partir de $P(0,2)$ pois $2=a\cdot0^2+b\cdot0+c\therefore c=2$, ficando assim com $y=ax^2+bx+2$.

Graficamente, a coordenada em $x$ do vértice de uma função do 2º grau é dada por $x_v=-\frac{b}{2a}$, logo:

$-\frac{b}{2a}=4$

$b=-8a$

Da mesma forma, a coordenada $y$ do vértice é dada por $y_v=\frac{-b^2+4ac}{4a}$, logo:

$\frac{-(-8a)^2+4\cdot a\cdot2}{4\cdot a}=-2$

$-64a^2+8a=-8a$

$-64a^2+16a=0$

$a(-64a+16)=0$

As soluções da equação acima são $a=0$ e $-64a+16=0\therefore a=\frac{1}{4}$. Se $a$ for nulo então a equação não será quadrática, então ficamos com $a=\frac{1}{4}$. Por fim, sendo $b=-8a$, ficamos com $b=-8\cdot\frac{1}{4}=-2$. Generalizando, terminamos ficando com $y=\frac{1}{4}\,x^2-2x+2$.