Question

É para desenvolver os cálculos e dizer se é verdadeiro ou falso

Answer 1

Resposta:

a)V

b)F

c)V

d)V

Explicação passo-a-passo:

a)

$f(n+1)-f(n)=a(n+1)+b-(an+b)$

$f(n+1)-f(n)=an+a+b-an-b$

$f(n+1)-f(n)=a$

Como $a$ é um número real, podemos dizer que esta letra é verdadeira.

b)

$\frac{f(n+1)}{f(n)}=\frac{a(n+1)+b}{an+b}$

Como estamos trabalhando com uma divisão, podemos afirmar que ela é um número real apenas se o numerador for real e o denominador for real e não nulo. Podemos dizer que $an+b$ é real, no entanto, se $n=-\frac{b}{a}$ e $\frac{b}{a}$ é um número inteiro negativo, então $n$ é natural e $an+b=0$, fazendo com que o resultado não seja um número real.

c)

$g(n+1)-g(n)=ab^{n+1}-ab^n$

$g(n+1)-g(n)=ab^{n}\cdot b-ab^n$

$g(n+1)-g(n)=ab^{n}(b-1)$

Para qualquer valor de $n$ a relação acima irá resultar em um número real, então podemos dizer que a proposição inicial é verdadeira.

d)

Assim como foi visto na letra b), basta o denominador não ser nulo para existir um resultado real. Percebe-se que não é possível que o denominador se torne nulo a partir de $n$ pois, sendo $b\neq 0$, $b^n\neq 0$ pois, se $n=0$, $b^n=1$ e, se $n>0$, $b^n>1$, concluindo assim que essa relação irá gerar um número real para todo $n$ natural.