Question

A distância entre o ponto P(-2 , 3) e a reta r: 3x + 4y - 8 = 0 e igual a:


A) 2

B) 0,4

C) 2,8

D) 5,2

E) 0

Answer 1

Temos o seguinte ponto e a seguinte reta:

$P(-2 , 3) \: \: e \: \: r: 3x + 4y - 8 = 0$

Para encontrar a distância entre os dois, devemos usar a seguinte relação abaixo:

$\boxed{d _{P , r} = \frac{ |a_{x _ 0} + b _{y _ 0} + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Os elementos a, b e c são os valores que acompanham as letras, ou seja, os coeficientes, com exceção do "c" que é o termo independente, isto é, encontra-se sem letra.

$r: 3x + 4y - 8 = 0 \to \begin{cases}a = 3 \\ b = 4 \\ c = - 8 \end{cases}$

Já os elementos xo e yo são os valores do ponto, o valores da abscissa e ordenada:

$P(-2 , 3) \to x_0 = - 2 \: \: e \: \: y_0 = 3$

Substituindo os dados na relação:

$d _{P , r} = \frac{ |3. ( - 2)+ 4.3 +( - 8)| }{ \sqrt{3 {}^{2} + 4 {}^{2} } } \\ \\ d _{P , r} = \frac{ | - 6 + 12 - 8| }{ \sqrt{9 + 16} } \\ \\ d _{P , r} = \frac{ | - 2| }{ \sqrt{25} } \\ \\ \boxed{d _{P , r} = \frac{2}{5} \: u.c \: \: ou \: \:0 , 4 \: u.c}$

Espero ter ajudado