Question

2. Determine a medida do lado BC do seguinte triângulo:
a) √6 + 8√2
b) √5 +8√2
c) 6 + 3√2
d) 6 +8√5
e) 16 + 8√2​

Answer 1

• Observe a figura anexa.
• Se o ângulo HCA mede 45° e o triângulo AHC é retângulo então o ângulo HAC também mede 45° e portanto o triângulo AHC é isósceles,

HA = HC = h

• Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo AHC e calcule a medida de h.

6² = h² + h²

6² = 2h²

$\large \sf h^2 = \dfrac{6^2}{2}$

$\large \sf h = \dfrac{6}{\sqrt 2} = \dfrac{6}{\sqrt 2} \times \dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 2} = \dfrac{6 \times \sqrt 2}{2}$

$\large \sf h = 3 \sqrt 2$

• No triângulo ABH aplique a razão trigonométrica da tangente.

$\large \sf tg \ 60 \textdegree = \dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente} = \dfrac {h}{a}$

$\large \sf \sqrt 3 = \dfrac{3 \sqrt 2}{a} \qquad Multiplique \ ambos \ os \ membros \ por \ \sqrt 3.$

$\large \sf \sqrt 3 \times \sqrt 3 = \dfrac{3 \sqrt 2 \times \sqrt 3}{a}$

$\large \sf 3 = \dfrac{3 \sqrt 6}{a}$

$\large \sf a = \sqrt 6$

• Calcule a medida do lado BC.

$\large \sf \overline {BC} = a + h$

$\large \sf \overline {BC} = \sqrt 6 + 3\sqrt 2$

Não há alternativa correta.

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