Question

Em uma consulta sobre qual cor se prefere entre verde, amarelo ou ambas, foi
registrada as seguintes resposta: 30 dos entrevistados preferem a cor verde;
50 preferem a cor amarela; e 20 gostam de ambas as cores. Qual foi o número
total de entrevistados?

Answer 1

.

$\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 60~pessoas~entrevistadas. }~~~}}$

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Cristalia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Diagrama de Venn que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

☔ Inicialmente  vamos observar o seguinte: as 20 pessoas que gostam de ambas as cores foram inclusas também na contagem de pessoas que preferem a cor verde ou a cor amarela. Em outras palavras, o número de pessoas que preferem a cor verde é composto pelas pessoas

.

1. Que preferem só a cor verde
2. Que preferem ambas a cor verde e a cor amarela

.

☔ O que nos dá um total de

.

➡ $\large\sf\blue{ 30 - 20 = 10 }$

.

☔ 10 pessoas que preferem somente a cor verde. De forma semelhante vamos analisar as pessoas que preferem a cor amarela

.

➡ $\large\sf\blue{ 50 - 20 = 30 }$

.

☔ Temos, portanto, um total de 30 pessoas que preferem somente a cor amarela. Tendo feito estas contas sabemos que o total de entrevistados é composto por 3 tipos de pessoas:

.

1. Preferem só a cor verde;
2. Preferem só a cor amarela;
3. Preferem ambas as cores.

.

o que nos dá um total de pessoas entrevistadas de

.

➡ $\large\sf\blue{ 20 + 10 + 30 = 60 }$

.

$\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 60~pessoas~entrevistadas. }~~~}}$ ✅

.

.

.

.

_________________________________

$\sf\large\red{DIAGRAMA~DE~VENN}$

_________________________________

.

☔ Este tipo de exercício é bem representado visualmente pelo Diagrama de Venn. Através dele podemos traçar dois grandes círculos - experimente pegar uma folha e uma caneta e fazer o desenho - representando nossos dois (ou mais, dependendo do exercício) conjuntos, sendo que caso existam elementos em comum entre estes dois conjuntos então estes círculos se irão se sobrepor em uma parte, parte essa que chamamos de $\sf\large INTERSECC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~DOS~CONJUNTOS$, que é composta pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos.

.

.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(0,0){\line(0,1){4}}\put(0,4){\line(1,0){7}}\put(7,0){\line(0,1){4}}\put(2.8,2){\circle{2}}\put(3.8,2){\circle{2}}\put(2.14,1.9){ \sf Verde }\put(3.6,1.9){ \sf Amar. }\put(3.05,2){\line(1,1){0.4}}\put(3.1,1.8){\line(1,1){0.4}}\put(3.15,1.6){\line(1,1){0.4}}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

.

☔ Visualmente fica fácil de constatar então que esses elementos que pertencem aos dois conjuntos (ou seja, que estão nesta intersecção) serão contatados duas vezes ao somarmos os dois conjuntos. Isso significa que ao somarmos os dois conjuntos deveremos excluir essa repetição subtraindo o valor desta intersecção.

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$