Question

-x²+4x+5≥0 inequação​

Answer 1

Resposta:

x ≥ 5/4

Explicação passo-a-passo:

-4x + 5 ≥ 0

-4x ≥ 5 -5

multiplique os dois termos por (-1) e inverta o sinal de desigualdade

-4x ≥ -5 x (-1)

4x ≥ 5

= x ≥ 5/4

Answer 2

Resposta:

$\sf - x^2 + 4x + 5 \ge 0$

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

a = - 1

b  = 4

c = 5

a = - 1  < 0,  a inequação do segundo grau tem concavidade voltada para baixo.

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = 4^2 -\:4 \cdot (- 1) \cdot 5$

$\sf \Delta = 16 + 20$

$\sf \Delta = 36$

Δ > 0 tem duas raízes reais e distintas que corta o eixo de x.

Determinar as raízes na inequação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,4 \pm \sqrt{ 36 } }{2\cdot (-1)} = \dfrac{-\,4 \pm 6 }{-\:2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,4 + 6}{-\:2} = \dfrac{2}{-\:2} = -\: 1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,4 - 6}{-\:2} = \dfrac{- 10}{-\;2} = \;5\end{cases}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyleS=\{x\in\mathbb{R} \mid -\:1 \le x \le 5 \} = [ -1, 5 ] }$

Estudo dos sinais da inequação: