Question

QUESTÃO 10
No triângulo ao lado, AC = 1, então:
С
30
1
a
20A
B
A. AB = 2
B. AB = 3
C. AB = 4
D. AB = 5​

Answer 1

Resposta:

Determinar o valor $\alpha$ pela soma dos ângulos que é igual 180°.

$\sf \alpha + 2\alpha +3\alpha = 180^\circ$

$\sf 3\alpha +3\alpha = 180^\circ$

$\sf 6\alpha = 180^\circ$

$\sf \alpha = \dfrac{180^\circ}{6}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \alpha = 30^\circ }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Aplicar a lei dos senos:

Determinar BC:

$\sf \dfrac{AC}{\sin{\alpha}} = \dfrac{B C}{\sin{2\alpha}}$

$\sf \dfrac{1}{\sin{30^\circ}} = \dfrac{B C}{\sin{(2\cdot 30^\circ)}}$

$\sf \dfrac{1}{ \dfrac{1}{2} } = \dfrac{B C}{\sin{60^\circ}}$

$\sf \dfrac{2}{ 1 } = \dfrac{B C}{\dfrac{ \sqrt{3} }{2} }$

$\sf BC = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$\sf BC = \dfrac{2\:\sqrt{3} }{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle BC = \sqrt{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar AB:

$\sf \dfrac{AC}{\sin{\alpha}} = \dfrac{AB}{\sin{3\alpha}}$

$\sf \dfrac{1}{\sin{30^\circ}} = \dfrac{AB}{\sin{(3\cdot 30^\circ)}}$

$\sf \dfrac{1}{ \dfrac{1}{2} } = \dfrac{AB}{\sin{90^\circ}}$

$\sf \dfrac{2}{ 1 } = \dfrac{AB}{1}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle AB = 2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item A.

Explicação passo-a-passo: