Question

Como se calcula a raiz quadrada de qualquer numero? ​

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Luk, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo e após a explicação você encontrará dois links, um sobre Potenciação e Radiciação e outro sobre Fatoração que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro.✌

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☔ Uma das formas mais práticas para encontrarmos a raiz quadrada de um número inteiro positivo qualquer é através da fatoração deste número. Fatorando este número, ou seja, encontrando sua composição produtória (de produtos, multiplicações) de primos, podemos (ou não) encontrar uma raiz também inteira ou então diminuirmos o número que precisamos encontrar a raiz. Tomemos como exemplo o número 33.124. Qual será sua raiz quadrada? Vamos fatorá-lo para ver se isto nos ajudará.

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\33.124&2\\&\\16.562&2\\&\\8.281&7\\&\\1.183&7\\&\\169&13\\&\\13&13\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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➡ $\sf\large\blue{Fat(33.124) = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13}$

➡ $\sf\large\blue{Fat(33.124) = 2^2 \cdot 7^2 \cdot 13^2}$

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☔ Portanto sua raiz quadrada será

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➡ $\sf\large\blue{\sqrt[2]{33.124} = \sqrt[2]{2^2 \cdot 7^2 \cdot 13^2}}$

$\sf\large\blue{ = \sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt[2]{7^2} \cdot \sqrt[2]{13^2}}$

$\sf\large\blue{ = 2^{\frac{2}{2}} \cdot 7^{\frac{2}{2}} \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

$\sf\large\blue{ = 2^1 \cdot 7^1 \cdot 13^1 }$

$\sf\large\blue{ = 2 \cdot 7 \cdot 13 }$

$\sf\large\blue{ = 182 }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\sqrt[2]{33.124}}~\pink{=}~\blue{ 182 }~~~}}$ ✅

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☔ De forma geral podemos encontrar a aproximação para a raiz de um número real qualquer através de um processo de interpolação. Mas o que raios viria a ser este processo? Bom, poderíamos chamar este processo de "tentativa e erro". Vamos, por exemplo, buscar a raiz quadrada de um primo qualquer (números primos possuem sempre raízes irracionais). O escolhido foi o número 3.

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➡ $\large\sf\blue{ x = \sqrt[2]{3} }$

➡ $\large\sf\blue{ x^2 = (\sqrt[2]{3})^2 }$

➡ $\large\sf\blue{ x^2 = 3 }$

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☔ Sabendo que o quadrado da raiz quadrada de 3 é igual a 3, então sabemos que $1^2 < x^2 < 2^2$. Sabendo, portanto, pelo Teorema do Confronto, que x está entre o número 1 e 2 vamos agora iniciar nossa busca pelos decimais. Comecemos pelo 1,5

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➡ $\large\sf\blue{ 1,5^2 = \left(\dfrac{15}{10}\right)^2 = \left(\dfrac{225}{100}\right) = 2,25 }$

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☔ Ainda falta um pouco para o 3... vejamos o 1,6

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➡ $\large\sf\blue{ 1,6^2 = \left(\dfrac{16}{10}\right)^2 = \left(\dfrac{256}{100}\right) = 2,56 }$

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☔ Ainda falta um pouco... vejamos o 1,7

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➡ $\large\sf\blue{ 1,7^2 = \left(\dfrac{17}{10}\right)^2 = \left(\dfrac{289}{100}\right) = 2,89 }$

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☔ Quase! Vamos checar o 1,8

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➡ $\large\sf\blue{ 1,8^2 = \left(\dfrac{18}{10}\right)^2 = \left(\dfrac{324}{100}\right) = 3,24 }$

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☔ Passamos! Sabemos, portanto, que 1,7 < √3 < 1,8. Vamos agora para a próxima casa decimal. Vamos começar com 1,75

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➡ $\large\sf\blue{ 1,75^2 = \left(\dfrac{175}{100}\right)^2 = \left(\dfrac{30.625}{10.000}\right) = 3,0625 }$

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☔ Bem perto! Vamos checar o 1,74

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➡ $\large\sf\blue{ 1,74^2 = \left(\dfrac{174}{100}\right)^2 = \left(\dfrac{30.276}{10.000}\right) = 3,0276 }$

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☔ Mais perto ainda! Vamos chegar o 1,73

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➡ $\large\sf\blue{ 1,73^2 = \left(\dfrac{173}{100}\right)^2 = \left(\dfrac{29.929}{10.000}\right) = 2,9929 }$

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☔ Passamos, porém sabemos agora que 1,73 < √3 < 1,74.

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☔ Podemos repetir este processo (que é basicamente o que as calculadoras fazem) até a quantidade de algarismos significativos que desejarmos.

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\sqrt[2]{3}}~\pink{\approx}~\blue{ 1,73 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Fatoração (https://brainly.com.br/tarefa/37459851)

✈  Potenciação e Radiciação (https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$