Question

Calcule a derivada das funções:
a) f(x) = 5x³-2x + 4
b) f(x) = √ − 7² + 2

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{(5x^3 - 2x + 4)'}~\pink{=}~\blue{ 15x^2 -  2 }~~~}}$

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$\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{(\sqrt{x -7x^2 + 2})'}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1 - 14x}{2 \cdot \sqrt[2]{x - 7x^2 + 2}}}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, User, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ d\dfrac{f(x)}{dx} = d\dfrac{(5x^3 - 2x + 4)}{dx} }}}$

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☔ Uma das regras da Derivação nos diz que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, ou seja,

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (ax + by)' = (ax)' + (by)'}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\large\sf\blue{ = d\dfrac{5x^3}{dx} -  d\dfrac{2x}{dx} +  d\dfrac{4}{dx}}$

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☔ Pela regra do tombo temos que

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (a \cdot x^n)' = a \cdot n \cdot x^{n-1} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Outra regra da Derivação nos diz que a derivada do produto de um coeficiente e uma variável é igual ao produto do coeficiente pela derivada da variável, ou seja,

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (a \cdot x)' = a \cdot x'}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Lembrando, por fim, que a derivada de uma constante sempre é igual à zero então temos que

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$\large\sf\blue{ = 3 \cdot 5x^2 -  2 \cdot x^0 +  0}$

$\large\sf\blue{ = 15x^2 -  2 +  0}$

$\large\sf\blue{ = 15x^2 -  2}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{(5x^3 - 2x + 4)'}~\pink{=}~\blue{ 15x^2 -  2 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ d\dfrac{f(x)}{dx} = d\dfrac{\sqrt{x -7x^2 + 2}}{dx} }}}$

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☔ Uma importante regra da Derivação, também chamada de regra da cadeia (desenvolvida por Leibniz), é utilizada para derivarmos funções compostas da forma

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf d\dfrac{g \circ f (x)}{dx} = d\dfrac{g(f(x))}{df(x)} \cdot d\dfrac{f(x)}{dx} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\begin{cases}\large\sf\blue{g(f(x)) = \sqrt[2]{f(x)} = (f(x))^{\frac{1}{2}}}\\\\ \large\sf\blue{f(x) = x -7x^2 + 2} \end{cases}$

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☔ Utilizando as propriedades já descritas no item anterior temos que a resolução é

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➡ $\large\sf\blue{ d\dfrac{g \circ f(x)}{dx} = d\dfrac{(f(x))^{\frac{1}{2}}}{df(x)} \cdot  d\dfrac{x -7x^2 + 2}{dx}}$

$\large\sf\blue{ = \dfrac{1}{2 \cdot \sqrt[2]{f(x)}} \cdot  (1 - 14x)}$

$\large\sf\blue{ = \dfrac{1 - 14x}{2 \cdot \sqrt[2]{x -7x^2 + 2}}}$

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$\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{(\sqrt{x -7x^2 + 2})'}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1 - 14x}{2 \cdot \sqrt[2]{x -7x^2 + 2}}}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$