Question

a área de uma seção plana de uma esfera é 81(pi) m². O raio da esfera é o dobro da distância do centro da esfera á seção. Obtenha

a) o volume da esfera
b) a area de sua superficie

Answer 1

Bom dia!

Área da seção plana dada:
$A=\pi{r^2}=81\pi\\ r^2=81\\ r=9$

Como o raio da esfera é o dobro da distância do centro da esfera até a seção, temos:
$R^2=r^2+d^2\\ (2d)^2=9^2+d^2\\ 4d^2=81+d^2\\ 3d^2=81\\ d^2=27\\ d=3\sqrt{3} R=2d=6\sqrt{3}$

Volume da esfera:
$V=\frac{4\pi{R^3}}{3}\\ V=\frac{4\pi(6\sqrt{3})^3}{3}\\ V=\frac{4\pi(216\cdot{3}\sqrt{3}}{3}\\ V=864\pi\sqrt{3}$

Área da superfície:
$A=4\pi{R^2}\\ A=4\pi(6\sqrt{3})^2\\ A=432\pi$

Espero ter ajudado!