Question

Faça a multiplicação :

$\sqrt{2. \sqrt{3. \sqrt{5} } }$
Alguém pode me ajudar prfv ​

Answer 1

vamos usar as propriedades de radiciação :

$\text y. \sqrt[\text y]{\text a} \to \sqrt[\text y ]{\text{a.b}^{\text y }}$

Podemos colocar um termo dentro da raiz contanto que elevemos ao índice da raiz

$\sqrt{\text y.\sqrt{\text x} } \to \sqrt{\sqrt{\text x. \text y ^2} } \to \sqrt[4]{\text x.\text y^2}$

1º colocamos o termo dentro da raiz elevando ao índice da raiz, que nesse caso é 2.

2º multiplicamos os índices da raiz : 2 . 2 = 4.

Então bora para a questão.

$\sqrt{2.\sqrt{3.\sqrt{5}}}$

$\sqrt{2.\sqrt{\sqrt{5.3^2}}} \to \sqrt{2.\sqrt[4]{5.9}} \to \sqrt{2\sqrt[4]{45}}$

$\sqrt{2.\sqrt[4]{45}} \to \sqrt{\sqrt[4]{45.2^4}} \to \sqrt[8]{45.16}$

portanto :

$\huge\boxed{\sqrt[8]{720}}$