Question

PRAAA HJJ URGENTE

03 – Dada a função f de 2° grau, definida por f (x) = x2 – 4x + 3, faça o que se pede

3 - a) Determine as raízes dessa função (que são os valores x' e x'' que tornam a função igual a zero). *

1 ponto

a-1 e 3

b-- 1 e 3

c-- 1 e - 3

d--1 e - 3
3 - b) Determine as coordenadas (xv, yv) do vértice da parábola, que representa o gráfico dessa função. *
1 ponto
(-2 , -1)
(-2, 1)
(2, - 1)
(2, 1)
3 - c) Identifique e determine o ponto de interseção entre o gráfico de f e o eixo. *
1 ponto
(3, 3)
(0, 3)
(3, 0)
(0, 0)

Answer 1

Temos a função: f(x) = x² – 4x + 3

Vamos determinar o que cada alternativa pede:

3 – A)

Para determinar as raízes (ou zeros, são valores de x para que f(x) = 0) de uma função quadrática, podemos fazer por Bhaskara, soma e produto, fatoração... Aqui irei fatorar para encontrar raizes:

$\begin{array}{l}\\\sf f(x)=x^2-4x+3\\\\\sf x^2-4x+3=0\\\\\sf x^2-x-3x+3=0\\\\\sf x(x-1)-3(x-1)=0\\\\\sf (x-1)\cdot(x-3)=0\\\\\begin{cases}\sf x-1=0\\\\\sf x-3=0\end{cases} \\ \\ \begin{cases}\sf x'=1\\\\\sf x''=3\end{cases} \\ \\ \end{array}$

Resp.: alternativa a) 1 e 3

ㅤ

3 – B)

Para determinar as coordenadas do vértice da parábola, use

• V(xv , xy) => V( –b/2a , –∆/4a ):

$\begin{array}{l}\\\sf Sendo: f(x)=x^2-4x+3\\\\\sf\Rightarrow~~a=1,~~b=-4,~~c=3\\\\\sf V\bigg(x_v=\dfrac{-b}{2a}~~,~~y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\dfrac{-b}{2a}~~,~~\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\dfrac{-(-4)}{2(1)}~~,~~\dfrac{-((-4)^2-4(1)(3))}{4(1)}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\dfrac{4}{2}~~,~~\dfrac{-(16-12)}{4}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\,2~~,~-\dfrac{4}{4}\bigg)\\\\\!\boxed{\sf V(2~~,~-1)}\\\\\end{array}$

Resp.: alternativa c) V(2 , –1)

ㅤ

3 – C)

Não foi dito se é o eixo x ou eixo y, mas como já determinamos as raízes e elas fazem parte do ponto de interseção com o eixo x, então creio que devemos agora determinar o ponto de interseção com o eixo y

Para isso, basta admitir x = 0, e saber o valor do coeficiente c da função que este será y:

f(x) = x² – 4x + 3 ==> c = 3

Assim o ponto de interseção do eixo y é (0 , 3)

ㅤ

Resp.: alternativa b) (0 , 3)

ㅤ

Att. Nasgovaskov