Question

CONSIDERE as matrizes A=[3 1] [2 4] B=[4 2] [-1 3]
A) A + B
B) 3A + 2B
C) B - i2
D) 3.i3 + A

Answer 1

• Essa tarefa é sobre operações com matrizes.

• Uma matriz é uma tabela de dados dispostos em linhas (horizontal) e colunas (vertical).

• A soma de matrizes só é permitida se elas tiveram o mesmo número de linhas e colunas.

• A multiplicação por um número qualquer pode ser feita sem qualquer restrição.

Sem mais delongas, vamos a solução!

Solução:

Dadas as matrizes:

$A=\left[\begin{array}{cc}3&1\\2&4\end{array}\right] \qquad B=\left[\begin{array}{cc}\,\,\,\,4&2\\-1&3\end{array}\right]$

Vamos calcular cada item:

a) Neste caso basta somar cada elemento da primeira matriz pelo seu correspondente da segunda. Em outras palavras, some elementos que estão na mesma posição:

$A+B=\left[\begin{array}{cc}3&1\\2&4\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cc}\,\,\,\,4&2\\-1&3\end{array}\right]\\\\=\left[\begin{array}{cc}3+4&1+2\\2-1&4+3\end{array}\right] \\\\\therefore A+B=\left[\begin{array}{cc}7&3\\1&7\end{array}\right]$

b) Na multiplicação por um inteiro basta fazer o produto de cada elemento da matriz pelo valor de "fora". Assim:

$3\cdot A=3\cdot \left[\begin{array}{cc}3&1\\2&4\end{array}\right] \\\\=\left[\begin{array}{cc}3\cdot3&3\cdot1\\3\cdot2&3\cdot4\end{array}\right]$

$\therefore 3\cdot A= \left[\begin{array}{cc}9&3\\6&12\end{array}\right]$

Faça a mesma coisa para a matriz B:

$2\cdot B=2\cdot \left[\begin{array}{cc}\,\,\,4&2\\-1&3\end{array}\right] \\\\=\left[\begin{array}{cc}2\cdot4&2\cdot2\\2\cdot(-1)&2\cdot3\end{array}\right]$

$\therefore 2\cdot B= \left[\begin{array}{cc}\,\,\,\,8&4\\-2&6\end{array}\right]$

Agora junte os resultados:

$3A + 2B =\left[\begin{array}{cc}9&3\\6&12\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\,\,\,\,8&4\\-2&6\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}9+8&3+4\\6-2&12+6\end{array}\right]$

$\therefore 3A+2B=\left[\begin{array}{cc}17&7\\4&18\end{array}\right]$

c) I₂ é a matriz identidade de ordem 2, escrevemos:

$\mathbb{I}_2=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Agora é só fazer a subtração:

$B-\mathbb{I}_2=\left[\begin{array}{cc}\,\,\,\,4&2\\-1&3\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\=\left[\begin{array}{cc}4-1&2-0\\-1-0&3-1\end{array}\right] \\\\\therefore B-\mathbb{I}_2=\left[\begin{array}{cc}\,\,\,\,3&2\\-1&2\end{array}\right]$

d) I₃ é a matriz identidade de ordem 3, escrevemos:

$\mathbb{I}_3=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Neste caso a soma de uma matriz quadrada de ordem 3 e uma matriz quadrada de ordem 2 não existe. Lembre-se que devemos sempre somar os elementos que se encontram na mesma posição. Aqui vai ter elemento sobrando, isso não pode.

$\therefore 3\cdot \mathbb{I}_3 + A\quad n\~ao\,\,existe$

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Bons estudos!

Equipe Brainly