Question

Um determinado curso de idiomas, que oferece cursos de Alemão, Espanhol, Francês e Italiano, possui 400 alunos frequentando os cursos. O curso possui 840 matrículas em pelo menos um idioma, 710 em pelo menos dois idiomas e 340 em pelo menos 3 idiomas. Quantos alunos estão matriculados em somente um idioma?

(A) 70
(B)110
(C) 160
(D) 170
(E) 240

Answer 1

130 alunos estão matriculados em apenas um idioma. Portanto, não há alternativa correta no gabarito.

Conjuntos

Construindo o diagrama de Venn para o total de alunos matriculados nos 4 cursos de idiomas oferecidos pela escola, temos:

Veja a imagem em anexo.

+ + + = j => quantidade de alunos matriculados em 1 idioma.

m + n + p + o = y =>quantidade de alunos matriculados em 2 idiomas.

Y + V + G + H = => quantidade de alunos matriculados em 3 idiomas.

X = L => quantidade de alunos matriculados em 4 idiomas.

Como o total de alunos matriculados na escola é 400, temos que L + z + y + j = 400 alunos.

Além disso, a escola possui 840 matrículas em pelo menos 1  idioma, temos que 4L + 3z + 2y + j = 840 alunos.

Para pelo menos 2 idiomas: 4L + 3z + 2y = 710 alunos.

Para pelo menos 3 idiomas: 4L + 3z = 340 alunos.

OBS.: Devemos multiplicar , z e L por 2, 3, e 4 respectivamente, pois o mesmo indica o número de alunos matriculados em cada conjunto.

Com isso, temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}L+z+y+j=400\\4L+3z+2y+j=840\\4L+3z+2y=710\\4L+3z=340\end{cases}$

Subtraindo a equação 3 da equação 2, temos:

$(4L-4L)+(3z-3z)+(2y-2y)+j=(840-710)\\\\\\j=130~~alunos$

Continue estudando mais sobre os conjuntos em:

https://brainly.com.br/tarefa/24594411