Verificar, através das tabelas verdades, a validade das equivalências abaixo:
*onde p,q,r são proposições quaisquer, v é uma tautologia e f uma proposição logicamente falsa.
OBS: GOSTARIA DA RESPOSTA COM A EXPLICAÇÃO.
Respostas
Resposta:
Todas são válidas porém com propriedades diferentes.
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Vamos verificar o que diz o problema.
O problema nos pediu para verificar a validade das equivalências das proposições. Lembre-se que para uma destas proposições serem válidas com os conectivos (∧, ∨, ∨barrado, ↔) lê-se respectivamente (e, ou, ou ou, se somente se) devem respeitar a comutatividade ou seja, quer dizer que o resultado independe da ordem dos elementos.
Vou frisar novamente:
-Comutatividade ou seja, quer dizer que o resultado independe da ordem dos elementos.
Observa-se que o conectivo (⇒) lê-se (se então) não aparece porque ele não é equivalente ao próprio (se então).
Como o problema nos apresentou na letra a) a conjunção e na letra b) a disjunção temos respectivamente o conectivo (e) e (ou) em pauta.
Cada conectivo tem suas regras de tabela verdade, devemos segui-las corretamente. Diz também que V é uma tautologia que quer dizer onde a proposição deve assumir somente a posição verdadeira.
Vamos numerar as questões:
Letra a)
-proposição 1 válida de tabela (quando digo válida de tabela quero dizer que isso vem da própria tabela de proposições logicamente equivalentes existente).
-proposição 2 é válida porque está nas Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação (não irei entrar em detalhes) consulte um livro.
-proposição 3 válida de tabela. Propriedade da idempotência
-proposição 4 válida de tabela, p∧v↔p. Propriedade identidade
-proposição 5 válida de tabela, p∧f↔f. Propriedade identidade
Letra b)
-proposição 1 válida de tabela (quando digo válida de tabela quero dizer que isso vem da própria tabela de proposições logicamente equivalentes existente).
-proposição 2 é válida porque cai nas Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação (não irei entrar em detalhes).
-proposição 3 válida de tabela. Propriedade da idempotência
-proposição 4 válida de tabela, p∧v↔p. Propriedade identidade
-proposição 5 válida de tabela, p∧f↔f. Propriedade identidade
Veja bem, gostaria de fazer todas as tabelas para descobrirmos juntos a tautologia comprovada destas proposições mais irá ficar muito extenso.
Então o aluno deve consultar um professor mais próximo para ajudá-lo nas tabelas para comprovar a veracidade de cada proposição.
Me perdoe se fiz algo errado.
Espero ter ajudado!