Question

20 pontos para cada um que responder

Se você não souber a resposta, não responda por favor.

Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo BAC é 10° menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo ABC intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE,

E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo AED é o dobro do ângulo BCE. Além disso, o triângulo CDE é

semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo EDB, em

graus, é um

- a resposta é a letra A: quadrado perfeito, mas eu queria a explicação para chegar nesse resultado. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se denominarmos BAC sendo y, temos:

y + 10º = 90º - y

y + y = 90º - 10º

2y = 80º

y = 80/2º

y = 40º

E sendo AB = AC, então ABC = ACB = 70º. Considere que ECB = x e EDB = k.

Observando os triângulos semelhantes podemos definir um parâmetro:

AEC diferente de DEC, com isso, resta que:

EDC igual a AEC.

Pelo teorema do ângulo externo:

2x + 40º = k + 75º

2x + 40º - 75º = k

k = 2x - 35º

e

35º + x - k = 40º

x - k = 40º - 35º

x - k = 5º

x - (2x - 35º) = 5º

x - 2x + 35º = 5º

- x = 5º - 35º

- x = - 30º

x = 30º

Portanto:

k = 2 . 30º - 35º

k = 60º - 35º

k = 25º = (5²)º, verificando que EDB é um quadrado perfeito.