Question

O número real x, tal que log3 ⁵√81
= x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos aplicar a definição de logaritmo:

$log_3^{\sqrt[5]{81} } = x \\\\3^x = \sqrt[5]{81} \\\\3^x = 81^{\frac{1}{5} }$

Agora, temos uma equação exponencial. Para resolver esse tipo de equação, precisamos ter todas as bases com mesmo valor. Vamos fatorar o número 81:

81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4

Assim, reescrevemos a equação como:

$3^x = (3^4)^{\frac{1}{5} } \\\\3^x = 3^{\frac{4}{5} }$

Agora que as bases são iguais, basta igualar os expoentes:

x = 4/5

Bons estudos!