Question

Um terreno retangular possui 480m2 de área. A frente desse terreno possui 28m a menos do que sua lateral. Nessas condições, quais são as dimensões desse terreno (largura e comprimento) e qual a medida do seu perímetro?

Answer 1

Área de um Retângulo:

A = L x C

480 = (C - 28) x C
480 = C² - 28C

Temos uma Equação de Segundo Grau:

C² -28C - 480 = 0

Equação de Bhaskara para descobrir as raizes:

-b ± √(b² - 4ac) / 2a

-(-28) ± √([-28]² - 4[1][-480]) / 2(1) =
28 ± √(784 + 1920) / 2 =
28 ± √(2704) / 2 =
28 ± 52 / 2 =

80 / 2 = 40
-24 / 2 = -12

Já que o Comprimento (C) não pode ter valor negativo, apenas o 40 pode ser o valor, logo:

C = 40 metros

L = C - 28 = 40 - 28 = 12 metros

Perímetro de um Retângulo:

2L + 2C =

2(12) + 2(40) =
24 + 80 =
104 metros

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Boa noite!

A lateral tem 40 metros e largura tem 12 metros

O perímetro é 40*2 + 12*2 = 80 + 24 = 104 metros

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

$A_{retang} =larg(L)*comp(C)\\\\480=(L-28)*L\\\\L^{2} -28L=480\\\\L^{2} -28L-480=0$

Aplicando a fórmula de Bháskara, temos:

Δ $= b^{2} -4ac$

Δ $=(-28)^{2} -4\cdot(480)$

Δ $=784+1920$

Δ $=2204$

L = -[b ± √Δ] / 2a

L = -[- 28 ± √2204] / 2 . 1

L = [28 ± 52] / 2

L' = 80/2 = 40m

L" = - 24/2 = -12*(-1) = 12m

A lateral tem 40 metros e largura tem 12 metros

O perímetro é 40*2 + 12*2 = 80 + 24 = 104 metros

║Prof Alexandre║

Universidade de Pernambuco