Question

6- Resolva as equações irracionais em IR.
nto
a) Vx + 3 = x - 3
b) VX= 5​

Answer 1

A idéia para resolver uma equação irracional é, com o radical isolado em um membro, elevar os dois membros da igualdade ao quadrado assim retirando o radical, depois basta isolar a incógnita e encontrar o valor de x:

A)

$\begin{array}{l}\sf \sqrt{x+3}=x-3\\\\\sf (\sqrt{x+3})^2=(x-3)^2\\\\\sf x+3=(x)^2-2\cdot x\cdot3+(3)^2\\\\\sf x+3=x^2-6x+9\\\\\sf x^2-6x+9-x-3=0\\\\\sf x^2-7x+6=0\\\\\sf Resolvendo~ por ~fatorac_{\!\!\!,}\tilde{a}o:\\\\\sf x^2-6x-x+6=0\\\\\sf x(x-6)-(x-6)=0\\\\\sf (x-1)\cdot(x-6)=0\\\\\begin{cases}\sf x-1=0\\\\\sf x-6=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=1\\\\\sf x''=6\end{cases}\\\\\end{array}$

Agora verificando se é verdadeiro:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf \sqrt{1+3}=1-3 \: \: , \: \: \: \: \: x = 1\\\\\sf \sqrt{6+3}=6-3\: \: , \: \: \: \: \: x = 6\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf \sqrt{4}=-2\\\\\sf \sqrt{9}=3\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf 2=-2~~\to~~falsa\\\\\sf 3=3~~\to~verdadeira\end{cases}\\\\\end{array}$

Portanto a solução para esta equação irracional é:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\, 6\, \Big\}\end{array}}$

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B)

$\begin{array}{l}\sf \sqrt{x}=5\\\\\sf (\sqrt{x})^2=(5)^2\\\\\sf x=25\\\\\end{array}$

Portanto a solução para esta equação irracional é:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\, 5\, \Big\}\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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