Question

uma das raízes da equação
$2 {x}^4 - 10 {x}^{2} + 8 = 0$
E
​

Answer 1

errei essa deu n fazer oq

Answer 2

Resposta:

$\sf 2x^4 - 10x^2 + 8 = 0$   → equação biquadrada.

$\sf 2(x^{2} )^2 - 10 x^{2} + 8 = 0$   → pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: x² = y,  onde for x² iremos colocar y.

$\sf 2 y^{2} - 10 y + 8 = 0$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-10)^2 -\:4 \cdot 2 \cdot 8$

$\sf \Delta = 100 - 64$

$\sf \sf \Delta = 36$

$\sf y = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{ 36 } }{2\cdot 2} = \dfrac{10 \pm 6}{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{10 + 6}{4} = \dfrac{16}{4} = \;4 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{10 - 6}{2} = \dfrac{4}{4} = 1\end{cases}$

Volar a condição x² = y:

para $\sf y_1 = 4$ temos

$\sf x^{2} = y_1$

$\sf x^{2} = 4$

$\sf x = \pm \sqrt{4}$

$\sf x = \pm 2$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_1 = 2 }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_2 = -\:2 }$

Para $\sf y_2 = 1$ temos:

$\sf x^{2} = y_2$

$\sf x^{2} =1$

$\sf x = \pm \sqrt{1}$

$\sf x = \pm 1$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_3 = 1 }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_4 = -\:1 }$

Portanto, a solução da equação biquadrada será:  S = { -2, - 1, 1, 2}.