Question

Calcule o volume de um cilindro cuja área total é 200PI cm 2 e cuja área lateral é o sêxtuplo da área da base.

Answer 1

Resposta:

Olá Willian, tudo bem com você?

$V_{cilindro}=375\pi ^{3}\\\\A_{lateral}=150\pi \\\\A_{bases} =50\pi \\\\h=15cm\\\\r=5cm$

Explicação passo-a-passo:

Vamos juntos resolver esse pequeno probleminha, certo!

• Para calcular o volume de um cilindro, utilize a área da base e altura como referência.
• Observe que não temos a área da base e nem a altura, então vamos aproveitar esses cálculos e já descobrir o raio também.

Veja bem!

$A_{base}=\pi .r^{2} \\\\ A_{lateral} =2\pi \cdot r \cdot h\\\\\\A_{total} =2(A_{bases})+A_{lateral}\\\\200\pi =2(\pi\cdot r^{2} )+6(\pi \cdot r^{2} )\\\\8\pi \cdot r^{2} =200\pi \\\\r^{2} =200\pi /8\pi \\\\r=\sqrt{25} \\\\r=5 cm$

Então temos:

$A_{base}=\pi .r^{2} \\\\A_{base}=\pi .(5)^{2} \\ \\A_{base}=25\pi cm^{2} \cdot(2)_{bases} =50\pi\\\\\\A_{lateral}=2\pi .r.h\\\\6.(25\pi )=2\pi .(5).h\\\\10\pi .h=6.(25\pi )\\\\h=\dfrac{150}{10} \pi \\\\h=15\pi cm$

• Encontramos o raio, a área da base e a altura, respectivamente.

O volume fica:

$V_{cilindro}=\pi \cdot r^{2} \cdot h\\\\V_{cilindro}=25\pi \cdot 15\pi \\\\V_{cilindro}=375\pi ^{3}$

║Prof Alexandre║