Question

Numa PG a1 + a2 = 3 e a4 + a5 = 24, então determine o sexto termo

Answer 1

O sexto termo é igual a 32.

É importante lembrarmos que o termo geral de uma progressão geométrica é aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ =  primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

De acordo com o enunciado, a₁ + a₂ = 3, ou seja:

a₁ + a₁.q²⁻¹ = 3

a₁ + a₁.q¹ = 3

a₁ + a₁.q = 3

a₁(1 + q) = 3

$a_1=\frac{3}{1+q}$.

Além disso, a₄ + a₅ = 24. Logo:

a₁.q⁴⁻¹ + a₁.q⁵⁻¹ = 24

a₁.q³ + a₁.q⁴ = 24

a₁.q³(1 + q) = 24

$\frac{3}{1+q}.q^3(1+q)=24$

3q³ = 24

q³ = 8

q = 2.

Consequentemente, o primeiro termo vale:

$a_1=\frac{3}{1+2}$

a₁ = 1.

Portanto, o sexto termo da progressão geométrica é:

a₆ = 1.2⁶⁻¹

a₆ = 2⁵

a₆ = 32.