Question

Determine o conjunto solução , em C , das equações do 2º grau. a)1/2 x² - 3x +9 =0 b) –x² + 2x-3=0 *

Alguém me ajuda por favor preciso urgente

Answer 1

Conjunto solução em $\mathbb{C}$ (números complexos )

Sabendo que :

$\sqrt{-1}=\text i$

bora pra questão

a) $\displaystyle \frac{1}{2}.\text x^2 -3\text x + 9 = 0$

multiplicando a equação toda por 2 :

$\text x^2-6\text x + 18 = 0$

$\text x^2-6\text x+ 9 + 9 = 0$

$(\text x-3)^2 = -9$

$\text x-3 =\pm \sqrt{-9}$

$\text x-3 = \pm \sqrt{9}.\sqrt{-1}$

$\text x = 3\pm 3\text i$

Soluções :

$\huge\boxed{\bold{\text x = 3+3\text i \ \ \text{ou}\ \ \text x= 3-3\text i} }$

B)$-\text x^2+2\text x-3=0$

multiplicando toda equação por -1

$\text x^2-2\text x+3=0$

$\text x^2-2\text x+1+2=0$

$(\text x-1)^2=-2$

$\text x-1=\pm\sqrt{-2}$

$\text x=1\pm\sqrt{-1}.\sqrt{2}$

$\text x=1\pm \text i \sqrt{2}$

soluções :

$\huge\boxed{\bold{\text x=1+\text i\sqrt{2} \ \ \text{ou} \ \ \text x=1-\text i\sqrt{2}}}$