Question

Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está e mediu os ângulos ACB e CAB, encontrando, respectivamente 45º e 60º. Mediu também o lado BC e encontrou 24m.​

Answer 1

Resposta:

19,6m

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá. adicionei uma imagem com os dados do problema para facilitar a visualização.

Lei dos senos:

um dos lados de um triangulo sobre o seno do angulo oposto a este lado é sempre constante num triangulo.

$\boxed{\frac{a}{sen(a)} =\frac{b}{sen(b)} }$

assim:

$\frac{24}{sen(60)} =\frac{x}{sen(45)}\\\\isolando\ x:\\\\x=sen(45)*\frac{24}{sen(60)} \\\\x=\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{24}{\frac{\sqrt{3} }{2} } \\\\x=\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{2*24}{\sqrt{3} } =\frac{24\sqrt{2} }{\sqrt{3} }$

racionalizando, para tirar a raíz do denominador:

$x=\frac{24\sqrt{2} }{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{24\sqrt{6} }{3} =\boxed{8\sqrt{6}}$

que é aproximadamente 19,6m