Question

Determine o valor de m para que os planos Ω: mx-2y + 3z – 5 = 0 seja paralela a reta r: (x,y,z) = (2,-3,6) + (2,2,-4)t.
a) 5/2
b) 8
c) 5
d) -2
e) 3

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$\pi: mx - 2y + 3z - 5 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ r: (x,y,z) = (2, - 3,6) + (2,2, - 4)t$

A questão quer saber o valor de "m" que torna o plano π paralelo a reta r, para isso você deve imaginar essa situação.

• Se uma reta é paralela ao plano, quer dizer então que o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano.

Na questão temos o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano, organizando os dois:

$\vec{v} = (2,2, - 4) \: \: e \: \: \vec{n} = (m, - 2,3)$

Se dois vetores são perpendiculares, quer dizer então que o produto interno (produto escalar) entre os dois vetores é igual a 0, logo:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed {\vec{v} \: \cdot \: \vec{n} = 0}$

Substituindo os dados e calculando o produto:

$(2,2, - 4) \: \cdot \: (m, - 2,3) = 0 \\ 2.m + 2. - (2) - 4.3 = 0 \\ 2m - 4 - 12 = 0 \\ 2m - 16 = 0 \\ 2m = 16 \\ \boxed{m = 8}$

Espero ter ajudado