Question

disculta o sistema
galera ajuda aee ​

Answer 1

Resposta:

Esse sistema é solucionável para qualquer valor de a ≠ -2! Pode ser que tenha alguma outra conclusão mas acho que não possui :|

Explicação passo-a-passo:

Uma coisa importante sobre esse sistema, não tem como resolver ele obviamente, tendo em vista que há 5 incognítas pra 3 equações.

O sistema é o seguinte:

1. 2x - 3y + z = 5

2. x + ay - z = 3

3. -x + 2y + z = b

Agora vamos encontrar os valores de x, y, z em função somente de a e b

Portanto vamos somar as equações 2. e 3. e teremos:

ay + 2y = 3 + b

y * (2 + a) = 3 + b

-> y = (3 + b)/(2 + a)

Agora vamos somas as equações 1. e 2. e teremos:

3x + y(a - 3) = 5 + 3

-> x  = (8 + y*(3 - a))/3

-> x = (8 + (3+b)*(3-a)/(2+a))/3

-> x = (16 + 8a + 9 - 3a + 3b - ab)/(6 + 3a) // Multipliquei e fiz o denominador comum pra 1 e 2 + a

-> x = (25 + 5a + 3b - ab)/(6 + 3a)

Agora vamos substituir x e y na terceira equação para encontrar z em função de a e b:

-(25 + 5a + 3b - ab)/(6 + 3a) + 2*(3 + b)/(2 + a) + z = b

-> z + (2*3*(3 + b) - 25 - 5a - 3b + ab)/(6 + 3a) = b

-> z = b - (18 + 6b - 25 - 5a - 3b + ab)/(6 + 3a)

-> z = (b*(6+3a) + 7 - 3b + 5a - ab)/(6 + 3a)

-> z = (6b + 3ab + 7 - 3b + 5a - ab)/(6 + 3a)

-> z = (2ab + 3b + 5a + 7)/(6 + 3a)

Agora que todos os parâmetros x, y e z estão em função de a e b temos que para que existe um valor de x, y ou z o denominador que divide não pode nunca ser igual a 0 porquê se não esse número seria indefinido pois não é existe divisão por zero, logo:

1. 6 + 3a ≠ 0 -> a ≠ -2
2. 2 + a ≠ 0 ->  a ≠ -2

Portanto sobre esse sistema podemos concluir que para que haja uma solução é necessário obrigatoriamente que a seja ≠ de -2!! Não há preocupação com o numerador pois mesmo que seja zero ou outro número, divisão 0/n é admissível e resulta em 0!