Question

assinale a alternativa que corresponde a distância entre o ponto a(1;2) e a reta s: 3x+4y+9=0

( )1
( )2
( )3
( )4​

Answer 1

Resposta:

4u.c. (unidades de comprimento)

Explicação passo-a-passo:

Ponto A(1 ; 2) ⇒ x₀ = 1  e y₀ = 2

Reta s: 3x + 4y + 9 = 0 ⇒ a = 3 ; b = 4 ; c = 9

Fórmula:

$\frac{|ax_{0}+by_{0}+c| }{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\\\\\frac{|3.1+4.2+9| }{\sqrt{3^{2} +4^{2} } }\\\\\frac{|3+8+9|}{\sqrt{9+16} }\\\\\frac{20}{\sqrt{25} }\\\\\frac{20}{5}\\\\d = 4u.c.$

Bons estudos e classifique a melhor resposta

Answer 2

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Distância do ponto a reta.

$\large\boxed{\begin{array}{c}\sf Dado~uma~reta~r:ax+by+c=0~e~um~ponto~P(x_p,y_p)\\\sf a~dist\hat ancia~de~P~\grave a~r~\acute e~dada~por\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d_{P,r}=\dfrac{|ax_p+by_p+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}}}}\end{array}}$

$\tt dados:\boxed{\begin{array}{c}\sf x_p=1\\\sf y_p=2\\\sf a=3\\\sf b=4\\\sf c=9\\\sf d_{P,r}=?\end{array}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{|ax_p+by_p+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{|3\cdot1+4\cdot2+9|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{20}{\sqrt{25}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{20}{5}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d_{P,r}=4}}}}\checkmark\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~D}}}}$