Uma progressão geométrica decrescente é tal que seu sexto termo é igual a 0,256. Se a razão dessa progressão é igual a 0,4, a soma de seus três primeiros termos é igual a:

Respostas

respondido por: Anônimo

Resposta: 39

Explicação passo-a-passo:

* calculando A1:

An = A1 • q^(n-1)

A6 = A1 • q^(6-1)

0,256 = A1 • 0,4^5

0,256 = A1 • 0,01024

A1 = 0,256 / 0,01024

A1 = 25

* calculando A3:

An = A1 • q^(n-1)

A3 = A1 • q^(3-1)

A3 = 25 • 0,4^2

A3 = 25 • 0,16

A3 = 4

* calculando a soma dos três primeiros termos:

Sn = A1•(q^n -1) / q -1

S3 = A1•(q^3 -1) / q -1

S3 = 25•(0,4^3 -1) / 0,4 -1

S3 = 25•(0,064 -1) / -0,6

S3 = 25• (-0,936) / -0,6

S3 = -23,4 / -0,6

S3 = 39

Bons estudos!

respondido por: fujimura22

A soma dos três primeiros termos da progressão geométrica é igual a 39.

Progressão geométrica

A progressão geométrica, também chamada por P.G, é uma sequência numérica no qual um termo pode ser calculado em função do produto entre o termo antecedente e uma razão. A fórmula do termo geral de uma P.G para cálculo de qualquer termo é dada por:

an = a1 . qⁿ⁻¹

Sendo:

a1 o primeiro termo.
q a razão.
n a posição do n-ésimo termo.
an o n-ésimo termo.

A soma dos termos de uma P.G pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

$S=\frac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1}$

Afirma-se que o sexto termo de uma progressão geométrica decrescente é igual a 0,256 e a sua razão é igual a 0,4, então substituindo na fórmula do termo geral para cálculo do primeiro termo:

a6 = a1 . q⁶⁻¹

0,256 = a1 . 0,4⁵

a1 = 25

Também da fórmula para cálculo do terceiro termo:

a3 = a1 . q³⁻¹

a3 = 25. 0,4²

a1 = 4

Substituindo na fórmula da soma dos termos para cálculo da soma dos três primeiros termos:

$S=\frac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1}\\S=\frac{25\cdot (0,4^3-1)}{0,4-1}\\S=39$