Question

ME AJUDEM ESTOU PERDENDO O SONO POR CAUSA DESSE EXERCÍCIO!!

resolva as equações literais don2°grau, na variável x.

A) x^2 - 2ax + (a^2 - 1) = 0
B) 4x^2 - 6ax + (2a^2 - a - 1) = 0

Preciso do passo a passo de cada um, principalmente da letra B, obrigada!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

x² - 2ax + a² -1 = 0

A equação do 2º grau pode ser escrita assim:

x² - Sx + P = 0, onde S é a soma das raízes e P é o produto das raízes.

Comparando as equações, acima, temos que:

S = 2a

P = a² -1

Tem uma regra dos produtos notáveis que diz: c²-d² = (c+d)(c-d).

Então produto a²-1 pode ser escrito como (a+1)(a-1).

Então, as raízes são x'=a+1 e x''=a-1.

b)

O padrão x² -Sx + P = 0 começa com x². Para a equação

4x² - 6ax + (2a² - a - 1) = 0

ficar no padrão, temos que dividir os termos por 4. Ela fica:

x² -(6/4)ax + (2a² -a -1)/4 = 0

S = (6/4)a

Essa fração pode ser simplificada, dividindo em cima e embaixo po 2:

S = (3/2)a

S = 3a/2

P = (2a² -a -1)/4

O 2a² -a -1 pode ser escrito como

a² +a² -a-1 =

a²  -a + a² -1 =

a(a-1) + (a+1)(a-1) =        Coloca o (a-1) em evidência:

[a+(a+1)](a-1) =

(a+a+1)(a-1) =

(2a+1)(a-1)

Então o produto fica:

P = (2a+1)(a-1)/4

Então as raízes são x'=(2a+1)/2 e x''=(a-1)/2

Pode dormir com tranquilidade!