Question

6 — (PORTAL OBMEP) Tenho material suficiente para erguer 20 m de cerca. Com ele pretendo construir um cercado retangular de 26 m² de área. É possível fazer isso? Se for, quais as medidas dos lados do retângulo?

Me ajudem por favor​

Answer 1

Resposta:

Comprimento: 9 m

Largura: $\frac{26}{9}$ m ou 2,888889 m

Explicação passo-a-passo:

6 — (PORTAL OBMEP) Tenho material suficiente para erguer 20 m de cerca. Com ele pretendo construir um cercado retangular de 26 m² de área. É possível fazer isso? Se for, quais as medidas dos lados do retângulo?

Resolução:

Nós estamos procurando um retângulo que sua área é 26 m² e seu perímetro é igual a 20 m, e com isso saberemos as medidas dos lados!

Faremos isso através de um sisteminha de duas equações:

$\left \{ {{x*y=26} \atop {2x + 2y = 20}} \right. \\\\x*y=26\\y=\frac{26}{x}$

Agora substituiremos o valor na segunda equação:

$2x+2*\frac{26}{x} =20\\\\2x+\frac{52}{x}=20\\\\2x+52=20x\\52=20x-2x\\52=18x\\x=\frac{52}{18} =\frac{26}{9} =>x= 2,888889$

Sendo y = $\frac{26}{x}$:

$y = \frac{26}{\frac{26}{9} } \\\\y=\frac{26}{1}*\frac{9}{26}\\\\y=\frac{234}{26}\\\\y=9$