Question

5.     Chama-se conjunto dos números complexos, representado por C, o conjunto dos pares ordenados de números reais para os quais estão definidas a igualdade, a adição e a multiplicação, (IEZZI (2005, p. 2). Ainda, todo número complexo z = (x, y) pode ser escrito da forma z = x + yi, onde (i)2 = –1 e x = Re(z)  parte real e y = Im(z)  parte  imaginária. Com base no trecho acima, determine as raízes da equação de segundo grau r2 – 6r + 13 = 0 em C, e, em seguida assinale a alternativa CORRETA que corresponde às raízes de dessa equação:
a)   i        
b)   6 i        
c)   6 4i
d)    i          
e)   3 2i
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Answer 1

Resposta:

$r=3\pm2i$

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a fórmula de Bhaskara, ficamos com:

$r=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot13}}{2}$

$r=\frac{6\pm\sqrt{36-52}}{2}$

$r=\frac{6\pm\sqrt{-16}}{2}$

$r=\frac{6\pm\sqrt{16}\cdot \sqrt{-1}}{2}$

$r=\frac{6\pm4\sqrt{-1}}{2}$

Sendo $i^2=-1$, podemos considerar $i=\sqrt{-1}$, logo:

$r=\frac{6\pm4i}{2}$

$r=3\pm2i$