Question

Qual é o valor de x que satisfaz a equação x/3 + x/9 + x/27 + . . . = 2?

Answer 1

Resposta:

Progressão geométrica:

$\sf a_1 =\dfrac{x}{3}$

$\sf a_2 =\dfrac{x}{9}$

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{\dfrac{x}{9} } {\dfrac{x}{3} } = \dfrac{x}{9} \cdot \dfrac{3}{x} = \dfrac{3x}{9x} = \boldsymbol{ \sf \displaystyle \dfrac{1}{3} }$

$\sf S_n =2$

Temos aqui uma soma dos termos de uma PG infinita, em que | q | < 1, ou seja, - 1 < q < 1.

$\sf S_{\infty} = \dfrac{a_1}{1 -q}$

$\sf 2 = \dfrac{\dfrac{x}{3} }{1 - \dfrac{1}{3} }$

$\sf 2 = \dfrac{\dfrac{x}{3} }{\dfrac{3}{3} - \dfrac{1}{3} }$

$\sf 2 = \dfrac{\dfrac{x}{3} }{\dfrac{2}{3} }$

$\sf 2 = \dfrac{x}{3} \cdot \dfrac{3}{2}$

$\sf 2 = \dfrac{3x}{6}$

$\sf 3x = 2 \cdot 6$

$\sf 3x = 12$

$\sf x = \dfrac{12}{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 4 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: