Question

2) Sejam os pontos A(k, 2) e B(0,k).
Considerando que o ponto médio do
segmento AB pertence à reta x + y = 8,
o valor de k, é:
a) 7
b) 7,5
c) 8
d) 8,5
e) 9​

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$A(k, 2) \: e \: B(0,k) \: \: \: e \: \: \: r : x + y = 8$

A questão diz que o ponto médio do segmento AB pertence à reta, ou seja, para resolver devemos iniciar calculando o ponto médio.

• O ponto médio é a média aritmética das abscissas e ordenadas dos pontos, possui a seguinte relação:

$\boxed{X_m= \left( \frac{x_a +x_b}{2} ,\frac{y_a +y_b}{2} \right)}$

Organizando os dados que possuímos:

$\begin{cases}A(k, 2) \to x_a = k\: \: e \: \: y_a = 2\\ B(0,k) \to x_a = 0\: \: e \: \: y_a = k \end{cases}$

Substituindo esses dados na relação:

$X_m= \left( \frac{k + 0}{2} ,\frac{2+k}{2} \right)$

Portanto temos que esse é o ponto médio, agora vamos entender o que quer dizer o ponto pertencer a reta, isto é, se substituirmos o ponto na reta, a igualdade se manterá verdadeira:

$x + y = 8\longrightarrow \frac{k + 0}{2} + \frac{2 + k}{2} = 8 \\ \\ \frac{k + 2 + k}{2} = 8\longrightarrow \frac{2k + 2}{ 2} = 8 \\ \\ 2k + 2 = 16\longrightarrow 2k = 16 - 2 \\ \\ 2k = 14\longrightarrow \boxed{ k = 7}$

Espero ter ajudado