Question

O losango de vértices MNOP, cujos os lados medem √2 cm, está inscrito no quadrado de
vértices ABCD, conforme a figura abaixo. Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado ABCD é:
a) 1 cm2
b) √2 cm2
c) 2 cm2
d)2√2 cm2
e) 4 cm2

Answer 1

Resposta:

Pode-se observar que o losango inscrito no quadrado determina no interior do mesmo quatro triângulos retângulos iguais.

Tomando-se um deste triângulos (AMN) sendo  AM e AN os catetos e MN a hipotenusa pode-se aplicar o teorema de Pitágoras.

(MN)² = (AM)² + (AN)², sendo que AM = AN

√2² = (AM)² + (AM)²

2 = 2.(AM)²

(AM)² = 2/2

(AM)² = 1

(AM) = √1

AM = AN = 1cm

Como AM e AN representam a metade do lado do quadrado temos que cada lado do mesmo será igual a 2cm, ou seja AM + MD = 1 + 1 = 2cm.

Logo a área do quadrado será A = L x L = 2 x 2 = 4cm²

Alternativa E

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