Question

A constante de equilíbrio Kc da reação: H2(g) + CO2(g)⇌ H2O(g) + CO(g) é 4,2 a 1650 °C. Inicialmente, injetaram-se 0,80 mol de H2 e 0,80 mol de CO2 num recipiente de 5,0 L. Calcule a concentração de cada espécie no equilíbrio.

Answer 1

                    H₂    +    CO₂   ⇌    H₂O    +    CO

Início           0,8          0,8              0              0

Reação         x             x                 x              x

Equilíbrio     0,8-x     0,8-x             x              x

[  ]                 $\frac{0,8-x}{5}$      $\frac{0,8-x}{5}$              $\frac{x}{5}$             $\frac{x}{5}$

Kc =  [H₂O] · [CO]_

          [H₂] · [CO₂]

4,2 =      ($\frac{x}{5}$) · ($\frac{x}{5}$)      

           $\frac{0,8-x}{5}$ ·  $\frac{0,8-x}{5}$

4,2 =        ($\frac{x^{2}}{25}$)        

           $\frac{0,64-1,6x+x^{2}}{25}$

4,2 =            x²            

          0,64 - 1,6x + x²

2,688 - 6,72x + 4,2x² = x²

3,2x² - 6,72x + 2,688 = 0

x' = 1,6 ⇒ Não é possível que se parta de 0,8 mol e sejam

                consumidos 1,6 mol

x'' = 0,5

[H₂] = [CO₂] = 0,8 - x = 0,8 - 0,5 = 0,3/5 = 0,06 mol/L

[H₂O] = [CO] = x = 0,5/5 = 0,1 mol/L

Answer 2

As concentrações das espécies no equilíbrio será: $[H_2] = [CO_2] = 0,8mol - x = 0,8 - 0,5 = 0,3mol/5L = 0,06 mol/L\\\ \ [H_2O] = [CO] = x = 0,5mol/5L = 0,1 mol/L$

A constante de equilíbrio é o valor da relação entre as concentrações dos reagentes sobre os produtos, esse tipo de constante pode ser em razão da concentração Kc, porém pode ser calculado também a constante de equilíbrio em função da pressão Kp.

Para calcular a constante Kc, vamos primeiro observar a reação proposta:

                          $H_2(g) + CO_2(g)$ ⇌ $H_2O(g) + CO(g)$

          Início:    0,8mol  0,8mol      0mol      0mol

       Reação:     x mol  x mol          x mol      x mol

    Equilíbrio:    0,8-x    0,8-x             x              x

É preciso saber o resultado depois da reação para achar o valor das concentrações no equilíbrio, ou seja a concentração é número de mol sobre o volume. A reação final chamaremos de x.

Logo as concentrações dos compostos são:

                                           $[H_2]=\frac{0,8-x}{5} \\\[CO_2]=\frac{0,8-x}{5} \\\[H_2O]=\frac{x}{5} \\\[CO]=\frac{x}{5}$

Aplicando os valores na constante de equilíbrio temos que:

                                    $Kc = \frac{[reagentes]}{[produtos]} \\\\Kc = \frac{[H_2O]*[CO]}{[H_2]*[CO_2]} \\\\Kc = \frac{[x/5]*[x/5]}{[0,8-x/5]*[0,8-x/5]}$

Pelo enunciado temos que a Kc = 4,2, é possível achar valor de x.

                                       $Kc = \frac{[x/5]*[x/5]}{[0,8-x/5]*[0,8-x/5]}\\\\4,2 = \frac{[x^2]}{[ 0,64 - 1,6x + x^2]}$

Organizando a equação acima vamos char uma função do segundo grau:

                                     $2,688 - 6,72x + 4,2x^2 = x^2\\3,2x^2 - 6,72x + 2,688 = 0$

Usando a fórmula de bhaskara, temos que:

                                              $\Delta = b^2 - 4ac\\x=-b\pm\frac{\sqrt{[\Delta]}}{2a}$

                                          $x= -b\pm\frac{\sqrt{[\ b^2 - 4ac]}}{2a}\\\\\\x= -(-6,72)\pm\frac{\sqrt{[\ (-6,72)^2 - 4*3,2*2,688]}}{2*(3,2)}\\\\x'=1,6 \ e \ x''=0,5$

Analisando os dois possíveis valores, vemos que x não pode ser maior que a quantidade inicial, pois não dá pra consumir uma quantidade maior de mol de uma quantidade menor, logo o valor da concentração x é igual a 0,5 mol.

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