Question

Um boneco é representado por uma semiesfera de 6 centimetros de diametro e um cone cuja base tem diametro igual ao da esfera
sabe se que o cone tem o mesmo volume que a semiesfera que o sustenta
qual a altura do cone?

Answer 1

Resposta:

A altura do cone é de 6π cm ou 18,85 cm

Explicação passo-a-passo:

Um boneco é representado por uma semiesfera de 6 centímetros de diâmetro e um cone cuja base tem diâmetro igual ao da esfera

, sabe se que o cone tem o mesmo volume que a semiesfera que o sustenta  qual a altura do cone?

Resolução:

Cone:

Diâmetro: 6 cm

h = ?

Formula: V = (π * r² * h) / 3

V = (π * r² * h) / 3

V = (π * 3² * h) / 3

V = (9πh) / 3

V = 3πh cm³

Semiesfera:

Formula: V = (4 * π * r³) / 3

Obs.: Dividir por dois, é o mesmo que multiplicar por meio!

$V_c=\frac{V_{se}}{2}\\\\3\pi h=\frac{4\pi*r^3}{3}*\frac{1}{2}\\\\3\pi h =\frac{4\pi*3^3}{3}*\frac{1}{2}\\\\3\pi h=\frac{108\pi}{6}\\\\3\pi h=18\pi\\\\h=\frac{18\pi}{3\pi}\\\\h=6\pi$