Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: A(–1, 3) e B(–2, 6)

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

É sabido que uma equação geral da reta se situa na forma:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\quad \boldsymbol{\sf ax+by+c=0}\quad\\\\\end{array}}}\\\\$

Uma das formas de encontrá-la tendo dois pontos, é através de um determinante de uma matriz 3x3:

$\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf1\\\sf x_a&\sf y_a&\sf1\\\sf x_b&\sf y_b&\sf1\end{vmatrix}=0\end{array}$

Observe que nesta matriz, na primeira linha temos (x , y) [um ponto desconhecido e genérico], e nas próximas duas linhas temos os pontos A(xa , ya) e B(xb , yb)
Perceba que, para a matriz ser 3x3, a terceria coluna foi completada com números um
E tambem toda a matriz foi igualada a zero

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Tendo os pontos A(–1 , 3) e B(–2 , 6) obtemos:

$\begin{array}{l}\sf\begin{vmatrix}\sf x&\sf y\:\:&\sf1\:\:\\\sf -1\:\:\:&\sf 3\:\:&\sf1\:\:\\\sf -2\:\:\:&\sf 6\:\:&\sf1\:\:\end{vmatrix}=0\end{array}$

Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária)

$\begin{array}{l}\sf\begin{vmatrix}\sf x&\sf y \: \: &\sf1 \: \: \\\sf -1\:\:\:&\sf 3 \: \: &\sf1 \: \: \\\sf -2\:\:\:&\sf 6 \: \: &\sf1 \: \: \end{vmatrix}\begin{matrix}\sf x&\sf y\\\sf -1\:\:\:&\sf 3\\\sf -2\:\:\:&\sf 6\end{matrix} \: \: = \: 0\\\\\sf x.3.1 + y.1.( - 2) + 1.( - 1).6 - [1.3.( - 2) + x.1.6 + y.( - 1). 1] = 0\\\\\sf 3x-2y-6-[-6+6x - y]=0\\\\\sf 3x-2y-6+6-6x + y=0\\\\\!\boxed{\sf -3x-y=0}\\\\\end{array}$